Matematica ITIS classe prima

Le Potenze

Ci sono moltiplicazioni particolari nelle quali tutti i fattori sono uguali.

Per esempio, 2•2•2•2•2•2•2.

Per evitare scritture così lunghe è stata introdotta una nuova operazione, la potenza: 2•2•2•2•2•2•2 si scrive 27 (si legge «2 alla settima»). Il numero 2 è la base e il numero 7 è l'esponente della potenza.

La base indica quale fattore viene moltiplicato per se stesso, l'esponente indica il numero di fattori uguali.

Dunque: se l'esponente è maggiore di 1, la potenza è il prodotto di tanti fattori quanti vengono indicati dall'esponente, tutti uguali alla base.

È ragionevole pensare che l'esponente sia maggiore o uguale a 2, per avere almeno una moltiplicazione, ossia due fattori. Tuttavia vogliamo dare un significato anche a potenze con esponente 1 o esponente 0.

Per definizione:

  • elevando a 0 un numero naturale diverso da 0 si ottiene 1: a0 =1 se a  0;
  • elevando al un numero naturale si ottiene il numero stesso: a1 = a.

Non viene invece definita la potenza con base ed esponente 0: 00 non ha significato.